题目
已知函数(x)=dfrac (x)(x+2)求 (x)=dfrac (x)(x+2)。
已知函数
求 
。
题目解答
答案
分别将函数值替换成括号里面的数，则
。
解析
步骤 1：求$f(\sin x)$
将$x$替换为$\sin x$，代入$f(x) = \dfrac{x}{x+2}$中，得到$f(\sin x) = \dfrac{\sin x}{\sin x + 2}$。
步骤 2：求$f(\dfrac{1}{x})$
将$x$替换为$\dfrac{1}{x}$，代入$f(x) = \dfrac{x}{x+2}$中，得到$f(\dfrac{1}{x}) = \dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{1}{x} + 2} = \dfrac{1}{1 + 2x}$。
步骤 3：求$f(f(x))$
将$f(x)$代入$f(x)$中，即$f(f(x)) = f(\dfrac{x}{x+2})$，代入$f(x) = \dfrac{x}{x+2}$中，得到$f(f(x)) = \dfrac{\dfrac{x}{x+2}}{\dfrac{x}{x+2} + 2} = \dfrac{x}{3x+4}$。
将$x$替换为$\sin x$，代入$f(x) = \dfrac{x}{x+2}$中，得到$f(\sin x) = \dfrac{\sin x}{\sin x + 2}$。
步骤 2：求$f(\dfrac{1}{x})$
将$x$替换为$\dfrac{1}{x}$，代入$f(x) = \dfrac{x}{x+2}$中，得到$f(\dfrac{1}{x}) = \dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{1}{x} + 2} = \dfrac{1}{1 + 2x}$。
步骤 3：求$f(f(x))$
将$f(x)$代入$f(x)$中，即$f(f(x)) = f(\dfrac{x}{x+2})$，代入$f(x) = \dfrac{x}{x+2}$中，得到$f(f(x)) = \dfrac{\dfrac{x}{x+2}}{\dfrac{x}{x+2} + 2} = \dfrac{x}{3x+4}$。