题目
2-10 一硬斑部分阻塞半径为3mm的小动脉,阻塞后小动脉的有效半径为2mm,血流-|||-的平均速度为 cdot (s)^-1 ,求:(1)未变窄处的血流平均速度;(2)阻塞处会不会发生湍流;-|||-(3)阻塞处的动压强。(血液密度为 =1.05times (10)^3kgcdot (m)^-3 ,黏滞系数 eta =3times (10)^-3Pacdot s
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算未变窄处的血流平均速度
根据连续性方程，流体在不同截面处的流量保持不变，即 ${S}_{1}{v}_{1}={S}_{2}{v}_{2}$，其中 ${S}_{1}$ 和 ${S}_{2}$ 分别是未变窄处和变窄处的截面积，${v}_{1}$ 和 ${v}_{2}$ 分别是未变窄处和变窄处的平均速度。由于截面积 $S=\pi r^2$，我们可以将方程改写为 $\pi r_{1}^{2}v_{1}=\pi r_{2}^{2}v_{2}$，从而求出未变窄处的血流平均速度 ${v}_{1}$。
步骤 2：判断阻塞处是否会发生湍流
根据雷诺数 $Re=\frac{\rho v r}{\eta}$，其中 $\rho$ 是流体的密度，$v$ 是流体的速度，$r$ 是管道的半径，$\eta$ 是流体的黏滞系数。当雷诺数大于某个临界值时，流体流动会从层流转变为湍流。对于血液流动，临界雷诺数大约为1000。
步骤 3：计算阻塞处的动压强
动压强 $P_{dyn}=\frac{1}{2}\rho v^2$，其中 $\rho$ 是流体的密度，$v$ 是流体的速度。根据题目给出的血液密度和阻塞处的平均速度，可以计算出阻塞处的动压强。
根据连续性方程，流体在不同截面处的流量保持不变，即 ${S}_{1}{v}_{1}={S}_{2}{v}_{2}$，其中 ${S}_{1}$ 和 ${S}_{2}$ 分别是未变窄处和变窄处的截面积，${v}_{1}$ 和 ${v}_{2}$ 分别是未变窄处和变窄处的平均速度。由于截面积 $S=\pi r^2$，我们可以将方程改写为 $\pi r_{1}^{2}v_{1}=\pi r_{2}^{2}v_{2}$，从而求出未变窄处的血流平均速度 ${v}_{1}$。
步骤 2：判断阻塞处是否会发生湍流
根据雷诺数 $Re=\frac{\rho v r}{\eta}$，其中 $\rho$ 是流体的密度，$v$ 是流体的速度，$r$ 是管道的半径，$\eta$ 是流体的黏滞系数。当雷诺数大于某个临界值时，流体流动会从层流转变为湍流。对于血液流动，临界雷诺数大约为1000。
步骤 3：计算阻塞处的动压强
动压强 $P_{dyn}=\frac{1}{2}\rho v^2$，其中 $\rho$ 是流体的密度，$v$ 是流体的速度。根据题目给出的血液密度和阻塞处的平均速度，可以计算出阻塞处的动压强。