[题目]设 (x+dfrac (1)(x))=(x)^2+dfrac (1)({x)^2}, 则f(x)= __

考查要点：本题主要考查函数的定义与代数变形能力，需要学生理解函数的输入与输出关系，并通过变量替换将复杂表达式转化为标准形式。

解题核心思路：

1. 变量替换：设中间变量 $t = x + \dfrac{1}{x}$，将原式中的表达式转化为关于 $t$ 的函数。
2. 代数变形：利用平方公式展开 $t$，找到 $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ 与 $t$ 的关系。
3. 定义域分析：明确 $t = x + \dfrac{1}{x}$ 的取值范围，确定最终函数 $f(x)$ 的定义域。

破题关键点：

• 平方展开：通过平方运算将 $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ 与 $t$ 关联。
• 不等式约束：利用基本不等式确定 $t$ 的取值范围，避免忽略定义域。

步骤1：设中间变量
设 $t = x + \dfrac{1}{x}$，则原式变为 $f(t) = x^2 + \dfrac{1}{x^2}$。

步骤2：代数变形
对 $t$ 平方：
$t^2 = \left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2}$
整理得：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = t^2 - 2$
因此，$f(t) = t^2 - 2$。

步骤3：确定定义域
当 $x > 0$ 时，由基本不等式 $x + \dfrac{1}{x} \geq 2$（当且仅当 $x = 1$ 时取等号）；
当 $x < 0$ 时，令 $y = -x > 0$，则 $x + \dfrac{1}{x} = -\left( y + \dfrac{1}{y} \right) \leq -2$（当且仅当 $x = -1$ 时取等号）。
综上，$t \geq 2$ 或 $t \leq -2$，即 $f(x)$ 的定义域为 $x \geq 2$ 或 $x \leq -2$。