空间点(-1,1,-1)到平面2x+y+2z=6的距离d=____.

要找到点$(-1, 1, -1)$到平面$2x + y + 2z = 6$的距离，我们可以使用点到平面的距离公式。点$(x_1, y_1, z_1)$到平面$ax + by + cz + d = 0$的距离$d$的公式为： \[ d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] 首先，我们需要将平面方程写成$ax + by + cz + d = 0$的形式。平面方程$2x + y + 2z = 6$可以重写为： \[ 2x + y + 2z - 6 = 0 \] 这里，$a = 2$，$b = 1$，$c = 2$，且$d = -6$。点是$(x_1, y_1, z_1) = (-1, 1, -1)$。将这些值代入距离公式，我们得到： \[ d = \frac{|2(-1) + 1(1) + 2(-1) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} \] 在分子中简化： \[ 2(-1) = -2 \] \[ 1(1) = 1 \] \[ 2(-1) = -2 \] \[ -2 + 1 - 2 - 6 = -9 \] 所以分子是$|-9| = 9$。在分母中简化： \[ 2^2 = 4 \] \[ 1^2 = 1 \] \[ 2^2 = 4 \] \[ 4 + 1 + 4 = 9 \] \[ \sqrt{9} = 3 \] 所以分母是3。因此，距离是： \[ d = \frac{9}{3} = 3 \] 因此，点$(-1, 1, -1)$到平面$2x + y + 2z = 6$的距离是$\boxed{3}$。