题目
下列是行阶梯形矩阵的是（）A. } 0 & 2 & 3 & 1 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2
下列是行阶梯形矩阵的是（）
A. $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 & 1 \\ 4 & 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
题目解答
答案
B. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
解析
行阶梯形矩阵的判断需满足三个核心条件：
- 非零行在零行上方；
- 首项（非零行第一个非零元素）逐行右移；
- 首项下方所有元素为零。
本题通过分析各选项矩阵的结构，逐一验证上述条件即可确定正确答案。
选项分析
选项A
- 非零行位置：第三行非零，但位于零行（第二行）下方，违反条件1。
- 首项位置：第一行首项在第2列，第三行首项在第3列，但第三行在零行下方，条件失效。
- 结论：不符合行阶梯形矩阵。
选项B
- 非零行位置：所有非零行均在零行（若存在）上方。
- 首项位置：首项依次为第1列、第2列、第3列，满足逐行右移。
- 下方元素：首项下方均为零（如第二行首项3下方为0，第三行首项1下方无元素）。
- 结论：完全符合行阶梯形矩阵。
选项C
- 非零行位置：第二行首项在第4列，第三行首项在第3列，首项未右移，违反条件2。
- 结论：不符合行阶梯形矩阵。
选项D
- 首项位置：第一行首项在第2列，第二行首项在第1列，首项左移，违反条件2。
- 结论：不符合行阶梯形矩阵。