[题目]-|||-(5) lim _(narrow infty )dfrac ({(-2))^n+(3)^n}({(-2))^n+1+(3)^n+1} ;

考查要点：本题主要考查数列极限的计算，特别是涉及指数函数的极限问题。关键在于识别分子和分母中的主导项，并通过变形简化表达式。

解题思路：

1. 比较指数项的增长速度：分子和分母中的指数项分别为$(-2)^n$和$3^n$，显然$3^n$的增长速度远快于$(-2)^n$。
2. 提取公因子：将分子和分母同时除以$3^n$，将表达式转化为关于$\left(\dfrac{-2}{3}\right)^n$的形式。
3. 极限化简：利用$\left|\dfrac{-2}{3}\right| < 1$，可知$\left(\dfrac{-2}{3}\right)^n$当$n \to \infty$时趋向于$0$，从而简化分子和分母。

步骤1：分子分母同除以$3^n$
原式可变形为：
$\lim_{n \to \infty} \dfrac{(-2)^n + 3^n}{(-2)^{n+1} + 3^{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \dfrac{\left(\dfrac{-2}{3}\right)^n + 1}{(-2)\left(\dfrac{-2}{3}\right)^n + 3}$

步骤2：分析极限趋势
由于$\left|\dfrac{-2}{3}\right| = \dfrac{2}{3} < 1$，当$n \to \infty$时，$\left(\dfrac{-2}{3}\right)^n \to 0$。因此：

• 分子趋向于$0 + 1 = 1$
• 分母趋向于$(-2) \cdot 0 + 3 = 3$

步骤3：代入极限值
最终极限值为：
$\dfrac{1}{3}$