34.填空题设f(x,y)=x+(y-1)arcsinsqrt((x)/(y))，则f_(x)(x,1)=_cdot

考查要点：本题主要考查二元函数的偏导数计算，特别是当某一变量取特定值时的偏导数求解。

解题核心思路：

1. 直接代入法：当固定变量$y=1$时，原函数简化为仅含$x$的表达式，直接对$x$求导。
2. 一般偏导数法：先对$x$求偏导得到$f_x(x,y)$，再代入$y=1$。
   关键点：注意当$y=1$时，原函数中的$(y-1)$项为0，导致第二项消失，简化计算。

方法一：直接代入法
当$y=1$时，函数变为：
$f(x,1) = x + (1-1)\arcsin\sqrt{\frac{x}{1}} = x.$
对$x$求导得：
$f_x(x,1) = \frac{d}{dx}x = 1.$

方法二：偏导数定义法
根据偏导数定义：
$f_x(x,1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h,1) - f(x,1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h) - x}{h} = 1.$

方法三：一般偏导数法
先对$x$求偏导：
$f_x(x,y) = 1 + (y-1) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x}{y}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x}{y}}} \cdot \frac{1}{y}.$
化简后为：
$f_x(x,y) = 1 + \frac{(y-1)}{2\sqrt{xy - x^2}}.$
代入$y=1$得：
$f_x(x,1) = 1 + \frac{0}{2\sqrt{x(1) - x^2}} = 1.$