题目
已知 '(0)=3, 则 lim _(harrow 0)dfrac (f(-h)-f(0))(3h)=
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解导数定义
导数定义为：$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。这里，$f'(0) = 3$ 表示当 $x = 0$ 时，函数 $f(x)$ 的导数为 3。
步骤 2：应用导数定义
根据导数定义，$\lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{3h}$ 可以通过调整分子和分母来与导数定义相匹配。具体来说，我们可以通过将分母中的 $3h$ 调整为 $-3(-h)$，从而将表达式与导数定义相匹配。
步骤 3：计算极限
$\lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{3h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{-3(-h)} = -\frac{1}{3} \lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{-h} = -\frac{1}{3} f'(0) = -\frac{1}{3} \times 3 = -1$。
导数定义为：$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。这里，$f'(0) = 3$ 表示当 $x = 0$ 时，函数 $f(x)$ 的导数为 3。
步骤 2：应用导数定义
根据导数定义，$\lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{3h}$ 可以通过调整分子和分母来与导数定义相匹配。具体来说，我们可以通过将分母中的 $3h$ 调整为 $-3(-h)$，从而将表达式与导数定义相匹配。
步骤 3：计算极限
$\lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{3h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{-3(-h)} = -\frac{1}{3} \lim_{h \to 0} \frac{f(-h) - f(0)}{-h} = -\frac{1}{3} f'(0) = -\frac{1}{3} \times 3 = -1$。