平面pi_(1) 2x+3y+4z+1=0与平面pi_(2) 2x-3y+4z-1=0的位置关系是(）.A. 重合B. 相交且垂直C. 平行D. 相交且不垂直、不重合

本题考查知识点为平面与平面的位置关系，解题思路是先根据两平面的法向量判断两平面是否平行或重合，再通过法向量的点积判断两平面是否垂直。

1. 判断两平面是否平行或重合：
   • 对于平面$\pi_{1}:A_{1}x + B_{1}y + C_{1}z + D_{1} = 0$和平面$\pi_{2}:A_{2}x + B_{2}y + C_{2}z + D_{2} = 0$，它们的法向量分别为\\(\vec{n_1}=(A_{1},B_{1},C_{1})\)和$\vec{n_2}=(A_{2},B_{2},C_{2})$。
   • 在平面$\pi_{1}:2x + 3y + 4z + 1 = 0$中，$A_{1}=2$，$B_{1}=3$，$C_{1}=4$，所以$\vec{n_1}=(2,3,4)$；在平面$\pi_{2}:2x - 3y + 4z - 1 = 0$中，$A_{2}=2$，$B_{2}=-3$，$C_{2}=4$，所以$\vec{n_2}=(2,-3,4)$。
   • 若两平面平行或重合，则$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{C_{1}}{C_{2}}$。
   • 计算$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{2}{2}=1$，$\frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{3}{-3}=-1$，因为$\frac{A_{1}}{A_{2}}\neq\frac{B_{1}}{B_{2}}$，所以两平面不平行也不重合。
2. 判断两平面是否垂直：
   • 若两平面垂直，则它们的法向量点积$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=0$。
   • 根据向量点积公式$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}+C_{1}C_{2}$，将$A_{1}=2$，$B_{1}=3$，$C_{1}=4$，$A_{2}=2$，$B_{2}=-3$，$C_{2}=4$代入可得：
     $\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=2\times2 + 3\times(-3)+4\times4=4 - 9 + 16 = 11\neq0$，所以两平面不垂直。