题目
9. (4.0分) 设随机变量X的分布函数为 F(x)=}1,xgeq10.8,0leq x<10.5,-1leq x<00,x<-1, 则E(3X^2+2)=__.(请用小数作答)
9. (4.0分) 设随机变量X的分布函数为
$F(x)=\begin{cases}1,x\geq1\\0.8,0\leq x<1\\0.5,-1\leq x<0\\0,x<-1\end{cases},$
则$E(3X^{2}+2)=\_\_.(请用小数作答)$
题目解答
答案
根据分布函数 $F(x)$，可得随机变量 $X$ 的概率质量函数：
- $P(X=1) = 0.2$
- $P(X=0) = 0.3$
- $P(X=-1) = 0.5$
计算 $E(X^2)$：
\[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.2 + 0^2 \cdot 0.3 + (-1)^2 \cdot 0.5 = 0.7 \]
利用期望线性性质：
\[ E(3X^2 + 2) = 3E(X^2) + 2 = 3 \cdot 0.7 + 2 = 4.1 \]
**答案：** $\boxed{4.1}$