点 x=1 是函数 f(x)=} 6x-1, & x1 的A. 连续点B. 跳跃间断点C. 可去间断点D. 无穷间断点

考查要点：本题主要考查函数在某一点的连续性判断，以及不同间断点类型的区分。

解题核心思路：

1. 计算左极限（当$x$从左侧趋近于1时的函数值）；
2. 计算右极限（当$x$从右侧趋近于1时的函数值）；
3. 比较左右极限是否相等，并与函数在$x=1$处的定义值$f(1)$对比。
4. 根据比较结果判断间断点类型：
   • 若左右极限相等但不等于$f(1)$，则为可去间断点；
   • 若左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点；
   • 若极限趋向于无穷大，则为无穷间断点。

破题关键：

• 分段函数的左右极限计算需严格代入对应的表达式；
• 可去间断点的本质是“极限存在且相等，但与函数值不一致”。

步骤1：计算左极限

当$x$从左侧趋近于1时，函数表达式为$f(x) = 6x - 1$，因此：
$\lim_{x \to 1^-} f(x) = 6 \cdot 1 - 1 = 5.$

步骤2：计算右极限

当$x$从右侧趋近于1时，函数表达式为$f(x) = 6 - x$，因此：
$\lim_{x \to 1^+} f(x) = 6 - 1 = 5.$

步骤3：比较极限与函数值

• 左极限和右极限均为$5$，说明极限存在且相等；
• 但函数在$x=1$处的定义值为$f(1) = 1$，与极限值$5$不相等。

结论：由于极限存在且相等，但与函数值不一致，因此$x=1$是可去间断点。