设函数 y=y(x) 由方程 ^3+x(y)^2+(x)^2y+6=0 确定,设函数 y=y(x) 由方程 ^3+x(y)^2+(x)^2y+6=0 确定,

步骤 1：求导
对给定的方程 ${y}^{3}+x{y}^{2}+{x}^{2}y+6=0$，对x求导，得到：
$3y^2y' + y^2 + 2xyy' + x^2y' + 2xy = 0$
步骤 2：代入y'(1)=0
将y'(1)=0代入上式，得到：
$y^2 + 2xy = 0$
步骤 3：求y(1)
将x=1代入上式，得到：
$y^2 + 2y = 0$
解得：$y = 0$ 或 $y = -2$
由于y'(1)=0，y=0时，y'(1)不为0，故y=-2
步骤 4：求y''(1)
对步骤1中的导数方程再次对x求导，得到：
$6yy'^2 + 3y^2y'' + 2yy' + 2xy'^2 + 2xyy'' + 2yy' + x^2y'' + 2y = 0$
将x=1，y=-2，y'(1)=0代入上式，得到：
$3(-2)^2y'' + 2(-2) + 2(-2)y'' + (-2)^2 + 2(-2) = 0$
解得：$y''(1) = \dfrac{4}{9}$