题目
如图所示,折射率n2 =1.2 的油滴落在n3 =1.50 的平板玻璃上,形成一上表面近似于球面的油膜,测得油膜中心最高处的高度dm =1.1 μm,用λ=600 nm 的单色光垂直照射油膜,求(1) 油膜周边是暗环还是明环? (2) 整个油膜可看到几个完整的暗环?题14-18 图
如图所示,折射率n2 =1.2 的油滴落在n3 =1.50 的平板玻璃上,形成一上表面近似于球面的油膜,测得油膜中心最高处的高度dm =1.1 μm,用λ=600 nm 的单色光垂直照射油膜,求(1) 油膜周边是暗环还是明环? (2) 整个油膜可看到几个完整的暗环?题14-18 图
题目解答
答案
本题也是一种牛顿环干涉现象,由于n1 (1) 根据分析,由油膜周边处d =0,即Δ=0 符合干涉加强条件,故油膜周边是明环.(2) 油膜上任一暗环处满足令d =dm ,解得k =3.9,可知油膜上暗环的最高级次为3,故油膜上出现的完整暗环共有4 个,即k =0,1,2,3.
解析
步骤 1：确定干涉条件
干涉现象中，光程差Δ决定干涉条纹的性质。对于油膜，光程差Δ = 2nd，其中n是油膜的折射率，d是油膜的厚度。当Δ = mλ时，干涉加强，形成明环；当Δ = (m + 1/2)λ时，干涉减弱，形成暗环。其中m是整数，λ是光的波长。
步骤 2：分析油膜周边的干涉条件
油膜周边处，d = 0，因此Δ = 0，满足干涉加强条件，即油膜周边是明环。
步骤 3：计算油膜上暗环的最高级次
油膜上任一暗环处满足Δ = (m + 1/2)λ，即2nd = (m + 1/2)λ。令d = dm，解得m = (2nd - λ/2) / λ。将n = 1.2，dm = 1.1 μm，λ = 600 nm代入，解得m = 3.9。因此，油膜上暗环的最高级次为3，即油膜上出现的完整暗环共有4个，即m = 0, 1, 2, 3。
干涉现象中，光程差Δ决定干涉条纹的性质。对于油膜，光程差Δ = 2nd，其中n是油膜的折射率，d是油膜的厚度。当Δ = mλ时，干涉加强，形成明环；当Δ = (m + 1/2)λ时，干涉减弱，形成暗环。其中m是整数，λ是光的波长。
步骤 2：分析油膜周边的干涉条件
油膜周边处，d = 0，因此Δ = 0，满足干涉加强条件，即油膜周边是明环。
步骤 3：计算油膜上暗环的最高级次
油膜上任一暗环处满足Δ = (m + 1/2)λ，即2nd = (m + 1/2)λ。令d = dm，解得m = (2nd - λ/2) / λ。将n = 1.2，dm = 1.1 μm，λ = 600 nm代入，解得m = 3.9。因此，油膜上暗环的最高级次为3，即油膜上出现的完整暗环共有4个，即m = 0, 1, 2, 3。