12.判断两直线 _(1):dfrac (x-1)(2)=dfrac (y+2)(2)=dfrac (z+1)(-1) 与 _(2):dfrac (x-2)(1)=dfrac (y+1)(1)=dfrac (z-1)(2) 是否相交,若相交,求交点坐-|||-标;若不相交,求两直线的距离.

步骤 1：确定直线的方向向量
直线 ${L}_{1}$ 的方向向量为 $\vec{d_1} = (2, 2, -1)$，直线 ${L}_{2}$ 的方向向量为 $\vec{d_2} = (1, 1, 2)$。

步骤 2：判断两直线是否平行
两直线的方向向量 $\vec{d_1}$ 和 $\vec{d_2}$ 不成比例，因此两直线不平行。

步骤 3：求两直线的交点
设直线 ${L}_{1}$ 上的点为 $(x_1, y_1, z_1)$，直线 ${L}_{2}$ 上的点为 $(x_2, y_2, z_2)$，则有：
$$
\begin{cases}
x_1 = 1 + 2t \\
y_1 = -2 + 2t \\
z_1 = -1 - t
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x_2 = 2 + s \\
y_2 = -1 + s \\
z_2 = 1 + 2s
\end{cases}
$$
若两直线相交，则存在 $t$ 和 $s$ 使得 $(x_1, y_1, z_1) = (x_2, y_2, z_2)$，即：
$$
\begin{cases}
1 + 2t = 2 + s \\
-2 + 2t = -1 + s \\
-1 - t = 1 + 2s
\end{cases}
$$
解得 $t = 0$，$s = -1$，代入得交点坐标为 $(1, -2, -1)$。

步骤 4：验证交点
将 $t = 0$ 和 $s = -1$ 代入直线方程，验证交点坐标 $(1, -2, -1)$ 满足两直线方程。