题目
【题目】-|||-将xOy坐标面上的双曲线 (x)^2-9(y)^2=36 分别绕x轴及y轴旋转一周,-|||-求所生成的旋转曲面的方程,
题目解答
答案
解析
步骤 1：绕x轴旋转
将双曲线 $4{x}^{2}-9{y}^{2}=36$ 绕x轴旋转一周，生成的旋转曲面方程可以通过将原方程中的 $y$ 替换为 $\pm \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}$ 来获得。这是因为绕x轴旋转时，y和z坐标会形成一个圆，其半径为 $\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}$。
步骤 2：绕y轴旋转
将双曲线 $4{x}^{2}-9{y}^{2}=36$ 绕y轴旋转一周，生成的旋转曲面方程可以通过将原方程中的 $x$ 替换为 $\pm \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}$ 来获得。这是因为绕y轴旋转时，x和z坐标会形成一个圆，其半径为 $\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}$。
步骤 3：计算绕x轴旋转的方程
将 $y$ 替换为 $\pm \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}$，得到 $4{x}^{2}-9{(\pm \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}})}^{2}=36$，即 $4{x}^{2}-9({y}^{2}+{z}^{2})=36$。
步骤 4：计算绕y轴旋转的方程
将 $x$ 替换为 $\pm \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}$，得到 $4{(\pm \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}})}^{2}-9{y}^{2}=36$，即 $4({x}^{2}+{z}^{2})-9{y}^{2}=36$。
将双曲线 $4{x}^{2}-9{y}^{2}=36$ 绕x轴旋转一周，生成的旋转曲面方程可以通过将原方程中的 $y$ 替换为 $\pm \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}$ 来获得。这是因为绕x轴旋转时，y和z坐标会形成一个圆，其半径为 $\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}$。
步骤 2：绕y轴旋转
将双曲线 $4{x}^{2}-9{y}^{2}=36$ 绕y轴旋转一周，生成的旋转曲面方程可以通过将原方程中的 $x$ 替换为 $\pm \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}$ 来获得。这是因为绕y轴旋转时，x和z坐标会形成一个圆，其半径为 $\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}$。
步骤 3：计算绕x轴旋转的方程
将 $y$ 替换为 $\pm \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}$，得到 $4{x}^{2}-9{(\pm \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}})}^{2}=36$，即 $4{x}^{2}-9({y}^{2}+{z}^{2})=36$。
步骤 4：计算绕y轴旋转的方程
将 $x$ 替换为 $\pm \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}$，得到 $4{(\pm \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}})}^{2}-9{y}^{2}=36$，即 $4({x}^{2}+{z}^{2})-9{y}^{2}=36$。