5.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数， 当 2le x le 3 时，f(x)=5-2x，则 f(-(3)/(4))=（ ）A. -(1)/(2)B. -(1)/(4)C. (1)/(4)D. (1)/(2)

考查要点：本题主要考查偶函数和周期函数的性质，以及函数值的求解方法。

解题核心思路：

1. 偶函数性质：利用$f(-x) = f(x)$将负自变量转化为正自变量。
2. 周期性：通过周期为2的性质，将自变量转换到已知区间$[2,3]$，从而代入已知表达式计算。

破题关键点：

• 将$f(-\frac{3}{4})$转化为$f(\frac{3}{4})$。
• 利用周期性将$\frac{3}{4}$转换到区间$[2,3]$，即$\frac{3}{4} + 2 = \frac{11}{4}$。
• 代入$f(x) = 5 - 2x$计算最终结果。

步骤1：利用偶函数性质
因为$f(x)$是偶函数，所以：
$f\left(-\frac{3}{4}\right) = f\left(\frac{3}{4}\right)$

步骤2：利用周期性转换区间
$f(x)$的周期为2，因此：
$f\left(\frac{3}{4}\right) = f\left(\frac{3}{4} + 2\right) = f\left(\frac{11}{4}\right)$
此时$\frac{11}{4} = 2.75$，属于区间$[2,3]$，可以直接代入已知表达式。

步骤3：代入表达式计算
在区间$[2,3]$上，$f(x) = 5 - 2x$，因此：
$f\left(\frac{11}{4}\right) = 5 - 2 \cdot \frac{11}{4} = 5 - \frac{22}{4} = 5 - 5.5 = -\frac{1}{2}$