题目
lim _(xarrow +infty )dfrac ({x)^2+3x-5}(x)=-|||-____________。lim _(xarrow +infty )dfrac ({x)^2+3x-5}(x)=-|||-__
__________。
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简极限表达式
首先，我们观察到分子是一个二次多项式，而分母是一个一次多项式。为了简化极限的计算，我们可以将分子中的每一项都除以分母，即$x$。这样，我们得到：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{2}+3x-5}{x} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\left(\dfrac {{x}^{2}}{x}+\dfrac {3x}{x}-\dfrac {5}{x}\right)$$
步骤 2：计算极限
接下来，我们分别计算每一项的极限：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }\left(\dfrac {{x}^{2}}{x}+\dfrac {3x}{x}-\dfrac {5}{x}\right) = \lim _{x\rightarrow +\infty }x + \lim _{x\rightarrow +\infty }3 - \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {5}{x}$$
由于$x$趋向于正无穷大时，$x$本身也趋向于正无穷大，而$\dfrac {5}{x}$趋向于0，因此我们得到：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }x + \lim _{x\rightarrow +\infty }3 - \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {5}{x} = +\infty + 3 - 0$$
步骤 3：得出结论
最后，我们得出结论：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{2}+3x-5}{x} = +\infty$$
首先，我们观察到分子是一个二次多项式，而分母是一个一次多项式。为了简化极限的计算，我们可以将分子中的每一项都除以分母，即$x$。这样，我们得到：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{2}+3x-5}{x} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\left(\dfrac {{x}^{2}}{x}+\dfrac {3x}{x}-\dfrac {5}{x}\right)$$
步骤 2：计算极限
接下来，我们分别计算每一项的极限：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }\left(\dfrac {{x}^{2}}{x}+\dfrac {3x}{x}-\dfrac {5}{x}\right) = \lim _{x\rightarrow +\infty }x + \lim _{x\rightarrow +\infty }3 - \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {5}{x}$$
由于$x$趋向于正无穷大时，$x$本身也趋向于正无穷大，而$\dfrac {5}{x}$趋向于0，因此我们得到：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }x + \lim _{x\rightarrow +\infty }3 - \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {5}{x} = +\infty + 3 - 0$$
步骤 3：得出结论
最后，我们得出结论：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{2}+3x-5}{x} = +\infty$$