如果 A^2 - 6A = E，则 A^-1 = ( )。A. A - 3EB. A + 3EC. A + 6ED. A - 6E

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形与逆矩阵的定义。
解题核心思路：通过对方程进行因式分解，将其转化为矩阵乘积等于单位矩阵的形式，从而直接应用逆矩阵的定义求解。
破题关键点：将方程左边提取公因式，得到形如$A \cdot B = E$的结构，此时$B$即为$A^{-1}$。

已知方程：
$A^2 - 6A = E$

步骤1：因式分解
将方程左边提取公因式$A$：
$A(A - 6E) = E$

步骤2：应用逆矩阵定义
根据逆矩阵的定义，若$A \cdot B = E$，则$B = A^{-1}$。
因此，方程中的$B$对应$A - 6E$，即：
$A^{-1} = A - 6E$

结论：选项D正确。