某药厂生产3种中成药,每件中成药的生产要经过3个车间加工,3个车间每-|||-周的工时、每件中成药在各车间需要的工时数如下表所示,问3种中成药每周-|||-的产量各是多少?-|||-中成药1 中成药2 中成药3 车间工时(时/周)-|||-车间1 1 1 2 40-|||-车间2 3 2 3 75-|||-车间3 1 1 1 28

考查要点：本题主要考查三元一次方程组的建立与求解，需要根据题目中的工时限制条件，建立方程并求解未知数。

解题核心思路：

1. 设定变量：分别设三种中成药的周产量为$x$、$y$、$z$。
2. 建立方程：根据三个车间的工时限制，列出三个方程。
3. 消元法求解：通过方程间的加减消去变量，逐步求出各变量的值。

破题关键点：

• 观察方程结构：方程③与方程①的结构相似，优先通过①-③消去$x$和$y$，直接求出$z$的值。
• 代入简化方程：将$z$代入剩余方程，转化为二元一次方程组，进一步消元求解。

设定变量：
设中成药1每周的产量为$x$，中成药2为$y$，中成药3为$z$。

建立方程：
根据三个车间的工时限制，得到以下方程组：
$\begin{cases}x + y + 2z = 40 \quad \text{（车间1工时）} \\3x + 2y + 3z = 75 \quad \text{（车间2工时）} \\x + y + z = 28 \quad \text{（车间3工时）}\end{cases}$

消元求解：

1. 消去$x$和$y$：
   用方程①减去方程③：
   $(x + y + 2z) - (x + y + z) = 40 - 28 \implies z = 12.$

2. 代入$z=12$：

   • 方程①变为：$x + y + 2 \times 12 = 40 \implies x + y = 16$（记为方程④）。
   • 方程②变为：$3x + 2y + 3 \times 12 = 75 \implies 3x + 2y = 39$（记为方程⑤）。

3. 解二元方程组：

   • 方程④乘以2：$2x + 2y = 32$（记为方程⑥）。
   • 用方程⑤减去方程⑥：
     $(3x + 2y) - (2x + 2y) = 39 - 32 \implies x = 7.$
   • 将$x=7$代入方程④：$7 + y = 16 \implies y = 9.$

验证结果：
将$x=7$，$y=9$，$z=12$代入原方程组，均满足所有方程，且产量为非负数，符合实际意义。