题目

1、设A=“甲地发生春季旱情”、B=“乙地发生春季旱情”是两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B|A)=1/3，P(A|B)=1/2，则C=“甲或乙地发生春季旱情”发生的概率为____；

1、设A=“甲地发生春季旱情”、B=“乙地发生春季旱情”是两个随机事件，且P(A)=1/4，$P(B|A)=1/3$，$P(A|B)=1/2$，则C=“甲或乙地发生春季旱情”发生的概率为____；

题目解答

答案

已知条件为：

  • $P(A) = \frac{1}{4}$，
  • $P(B|A) = \frac{1}{3}$，
  • $P(A|B) = \frac{1}{2}$。

利用条件概率公式求解：

  1. $P(AB) = P(A)P(B|A) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$，
  2. $P(B) = \frac{P(AB)}{P(A|B)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6}$。

根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}。$

答案： $\boxed{\frac{1}{3}}$