题目
六、有一轻弹簧,下面悬挂质量为1.0g的物体时,伸长为4.9cm。用这个弹簧和一个质量为-|||-8.0g的小球构成弹簧振子,将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm后,给予向上的初速度 _(0)=5.0-|||-/s, 求振动周期和振动表达式。
题目解答
答案
1.26 s,x=\\sqrt{2}\\times 10^{-2}\\cos(5 t+\\frac{5}{4}\\pi)
解析
步骤 1：计算弹簧的劲度系数
根据胡克定律，弹簧的劲度系数 $k$ 可以通过公式 $k = \frac{mg}{x}$ 计算，其中 $m$ 是悬挂物体的质量，$g$ 是重力加速度，$x$ 是弹簧的伸长量。将已知数据代入，得到 $k = \frac{1.0 \times 10^{-3} \times 9.8}{4.9 \times 10^{-2}} = 2.0$ N/m。
步骤 2：计算振动周期
振动周期 $T$ 可以通过公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 计算，其中 $m$ 是小球的质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。将已知数据代入，得到 $T = 2\pi\sqrt{\frac{8.0 \times 10^{-3}}{2.0}} = 1.26$ s。
步骤 3：确定振动表达式
振动表达式可以表示为 $x = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。振幅 $A$ 可以通过能量守恒定律计算，角频率 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 计算，初相位 $\phi$ 可以通过初速度和初位置计算。将已知数据代入，得到 $A = \sqrt{2} \times 10^{-2}$ m，$\omega = 5$ rad/s，$\phi = \frac{5}{4}\pi$。因此，振动表达式为 $x = \sqrt{2} \times 10^{-2}\cos(5t + \frac{5}{4}\pi)$。
根据胡克定律，弹簧的劲度系数 $k$ 可以通过公式 $k = \frac{mg}{x}$ 计算，其中 $m$ 是悬挂物体的质量，$g$ 是重力加速度，$x$ 是弹簧的伸长量。将已知数据代入，得到 $k = \frac{1.0 \times 10^{-3} \times 9.8}{4.9 \times 10^{-2}} = 2.0$ N/m。
步骤 2：计算振动周期
振动周期 $T$ 可以通过公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 计算，其中 $m$ 是小球的质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。将已知数据代入，得到 $T = 2\pi\sqrt{\frac{8.0 \times 10^{-3}}{2.0}} = 1.26$ s。
步骤 3：确定振动表达式
振动表达式可以表示为 $x = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。振幅 $A$ 可以通过能量守恒定律计算，角频率 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 计算，初相位 $\phi$ 可以通过初速度和初位置计算。将已知数据代入，得到 $A = \sqrt{2} \times 10^{-2}$ m，$\omega = 5$ rad/s，$\phi = \frac{5}{4}\pi$。因此，振动表达式为 $x = \sqrt{2} \times 10^{-2}\cos(5t + \frac{5}{4}\pi)$。