题目
4.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为-|||-Y-|||--1 0 1-|||-X-|||-0 0.1 0.2 0-|||-2 0.3 0.1 0.3-|||-(1)求边缘分布;-|||-(2)求 X+Yleqslant 2 ;-|||-(3)求 Y=0|X=0 .
题目解答
答案
解析
步骤 1：求边缘分布
边缘分布是指在二维随机变量中，只考虑其中一个变量的分布。对于X的边缘分布，我们对Y的每一列求和；对于Y的边缘分布，我们对X的每一行求和。
步骤 2：求 $P\{ X+Y\leqslant 2\} $
根据题目给出的二维随机变量的概率分布，找出所有满足 $X+Y\leqslant 2$ 的情况，并将这些情况的概率相加。
步骤 3：求 $P\{ Y=0|X=0\} $
条件概率 $P\{ Y=0|X=0\} $ 表示在X=0的条件下，Y=0的概率。根据条件概率的定义，我们用X=0且Y=0的概率除以X=0的概率。
边缘分布是指在二维随机变量中，只考虑其中一个变量的分布。对于X的边缘分布，我们对Y的每一列求和；对于Y的边缘分布，我们对X的每一行求和。
步骤 2：求 $P\{ X+Y\leqslant 2\} $
根据题目给出的二维随机变量的概率分布，找出所有满足 $X+Y\leqslant 2$ 的情况，并将这些情况的概率相加。
步骤 3：求 $P\{ Y=0|X=0\} $
条件概率 $P\{ Y=0|X=0\} $ 表示在X=0的条件下，Y=0的概率。根据条件概率的定义，我们用X=0且Y=0的概率除以X=0的概率。