题目

一串联汞水液柱压差计与某容器相连,如第4题附图所示。图示中的_(1)=2.3m, _(2)=1.2m_(1)=2.3m, _(2)=1.2m;当地大气压为_(1)=2.3m, _(2)=1.2m试求该容器内对地区_(1)=2.3m, _(2)=1.2m_(1)=2.3m, _(2)=1.2m

一串联汞水液柱压差计与某容器相连,如第4题附图所示。图示中的;当地大气压为试求该容器内对地区

题目解答

答案

步骤

确定液柱高度差：

根据题目所给的各个高度：

液柱的总高度 ( H ) 为：

计算液柱对压力的贡献：

使用汞的密度和重力加速度计算液柱所对应的压力：

计算出液柱压力：

计算容器内的压力：

根据平衡条件：

其中，大气压 

代入 

最终计算出：

结论

所以容器内的压力为：

解析

本题考查流体静力学方程的应用，核心在于理解串联液柱压差计的工作原理。关键点如下：

  1. 串联液柱的总高度计算：所有液柱高度相加得到总高度$H$；
  2. 压力计算公式：液柱产生的压力$P = \rho g H$，其中$\rho$为水银密度，$g$为重力加速度；
  3. 绝对压力叠加：容器内压力等于大气压与液柱压力之和。

步骤1：计算总液柱高度

串联液柱的总高度为各段高度之和：
$H = h_1 + h_2 + h_3 + h_4 + h_5 = 2.3 + 1.2 + 2.5 + 1.4 + 3.0 = 10.4 \, \text{m}$

步骤2：计算液柱压力

水银密度$\rho = 13560 \, \text{kg/m}^3$，重力加速度$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$，代入公式：
$P_{\text{UND}} = \rho g H = 13560 \times 9.81 \times 10.4 \approx 1397124.6 \, \text{Pa}$

步骤3：计算容器内压力

根据压力平衡关系：
$P_0 = P_{\text{大}} + P_{\text{UND}} = 1.0133 \times 10^5 + 1397124.6 \approx 366366 \, \text{Pa}$