设函数f(x)= { xneq 0 0 x=0 .

考查要点：本题主要考查导数的定义以及极限的计算，特别是利用等价无穷小或洛必达法则处理分式极限的能力。

解题核心思路：

1. 导数的定义：直接应用导数的定义式，将问题转化为求极限。
2. 化简表达式：将分式极限转化为已知的等价无穷小形式，或通过洛必达法则求解。
3. 关键点：明确当$x \to 0$时，$\arctan x \sim x$，从而快速得出极限值。

根据导数的定义，函数$f(x)$在$x=0$处的导数为：
$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$

步骤1：代入函数表达式
当$x \neq 0$时，$f(x) = \dfrac{x^2}{\arctan x}$，而$f(0) = 0$，因此：
$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\dfrac{x^2}{\arctan x} - 0}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x \cdot \arctan x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{\arctan x}$

步骤2：计算极限
当$x \to 0$时，$\arctan x \sim x$（等价无穷小），因此：
$\frac{x}{\arctan x} \sim \frac{x}{x} = 1$
因此：
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\arctan x} = 1$

结论：
$f'(0) = 1$