设函数f(x)= { xneq 0 0 x=0 .

步骤 1：定义导数
根据导数的定义，$f'(0)$ 可以表示为 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)-f(0)}{x-0}$。这里，$f(x)$ 是给定的分段函数，$f(0)=0$。

步骤 2：代入函数表达式
将 $f(x)$ 和 $f(0)$ 代入导数定义中，得到 $f'(0)=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac {{x}^{2}}{\arctan x}-0}{x-0}$。

步骤 3：化简表达式
化简上述表达式，得到 $f'(0)=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}}{x\arctan x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{\arctan x}$。

步骤 4：求极限
由于 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{\arctan x}=1$，因此 $f'(0)=1$。