题目
极限lim _(xarrow 1)dfrac (3{x)^2+4x-1}(x+1)=________.
极限
________.
题目解答
答案
由于
故由函数极限的四则运算可知：
故答案是：
.
解析
步骤 1：计算分子的极限
计算当$x$趋近于$1$时，$3{x}^{2}+4x-1$的极限值。
$\lim _{x\rightarrow 1}(3{x}^{2}+4x-1) = 3\times {1}^{2}+4\times 1-1 = 3+4-1 = 6$
步骤 2：计算分母的极限
计算当$x$趋近于$1$时，$x+1$的极限值。
$\lim _{x\rightarrow 1}(x+1) = 1+1 = 2$
步骤 3：应用极限的四则运算
根据极限的四则运算，当$x$趋近于$1$时，$\dfrac {3{x}^{2}+4x-1}{x+1}$的极限值等于分子的极限值除以分母的极限值。
$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {3{x}^{2}+4x-1}{x+1} = \dfrac {6}{2} = 3$
计算当$x$趋近于$1$时，$3{x}^{2}+4x-1$的极限值。
$\lim _{x\rightarrow 1}(3{x}^{2}+4x-1) = 3\times {1}^{2}+4\times 1-1 = 3+4-1 = 6$
步骤 2：计算分母的极限
计算当$x$趋近于$1$时，$x+1$的极限值。
$\lim _{x\rightarrow 1}(x+1) = 1+1 = 2$
步骤 3：应用极限的四则运算
根据极限的四则运算，当$x$趋近于$1$时，$\dfrac {3{x}^{2}+4x-1}{x+1}$的极限值等于分子的极限值除以分母的极限值。
$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {3{x}^{2}+4x-1}{x+1} = \dfrac {6}{2} = 3$