两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1<R2)，小球带电 Q ，大球带电-Q ，图中哪一个图线正确表示了电场的分布？EA E E A E 4-|||-、-|||-1-|||-0 R1 R2 r 0 R1R2 r O R1R2 r 0 R1 R2-|||-(A) (B) (C) (D)

考查要点：本题主要考查高斯定理在球对称电荷分布中的应用，以及分区域分析电场强度的能力。

解题核心思路：

1. 分区域讨论：将空间划分为三个区域（$r < R_1$，$R_1 < r < R_2$，$r > R_2$），分别应用高斯定理计算电场。
2. 确定高斯面内的总电荷量：根据各区域对应的高斯面，判断是否包含小球（带电$Q$）和大球（带电$-Q$）的电荷。
3. 对称性简化：利用球对称性，电场强度$E$仅与半径$r$有关，且方向沿径向。

破题关键点：

• $r < R_1$：高斯面内无电荷（小球电荷在表面，大球电荷在面外），电场为$0$。
• $R_1 < r < R_2$：高斯面内仅包含小球电荷$Q$，电场由$Q$决定，方向向外。
• $r > R_2$：高斯面内总电荷为$Q + (-Q) = 0$，电场为$0$。

区域划分与电场分析

当 $0 < r < R_1$ 时

• 高斯面在小球内部，此时小球的电荷$Q$分布在表面，面内无电荷；大球的电荷$-Q$在面外。
• 根据高斯定理，电场通量 $\Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\varepsilon_0} = 0$，故 电场强度 $E = 0$。

当 $R_1 < r < R_2$ 时

• 高斯面包含小球的电荷$Q$，但未包含大球的电荷$-Q$（面在大球内部）。
• 电场通量 $\Phi = \frac{Q}{\varepsilon_0}$，由对称性得 $E \cdot 4\pi r^2 = \frac{Q}{\varepsilon_0}$，解得 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$，方向向外。

当 $r > R_2$ 时

• 高斯面包含小球和大球的总电荷 $Q + (-Q) = 0$。
• 电场通量 $\Phi = \frac{0}{\varepsilon_0} = 0$，故 电场强度 $E = 0$。

选项匹配

• 选项D 符合上述分析：
  • $r < R_1$ 和 $r > R_2$ 时电场为$0$；
  • $R_1 < r < R_2$ 时电场强度与 $\frac{1}{r^2}$ 成正比，方向向外。