图示容器A中的液体的密度 ρ A =900Kg/m 3 ,B 中液体的密度为 ρ B =1200 Kg/m 3 , Z A =200mm, Z B =180mm,h=60mm,U 形管中的测试介质[1]是汞,试求A,B之间的压力差。

考查要点：本题主要考查流体静力学方程的应用，涉及不同液体压力差的计算。
解题核心思路：通过分析U形管两侧液体的静压力平衡，建立压力差的表达式，代入已知数据求解。
破题关键点：

1. 单位统一：将高度从毫米转换为米；
2. 正确列方程：明确压力差由液体A、液体B及水银柱的压力共同决定；
3. 水银密度：需使用水银的密度值（$\rho_{\text{水银}} = 13.6 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$）。

根据流体静力学方程，A点与B点的压力差需平衡液体A、液体B及水银柱的压力：

$P_A + \rho_A g Z_A = \rho_B g Z_B + \rho_{\text{水银}} g h + P_B$

整理得压力差：
$\Delta P_{AB} = P_A - P_B = \rho_B g Z_B + \rho_{\text{水银}} g h - \rho_A g Z_A$

代入数据：

• $\rho_A = 900 \, \text{kg/m}^3$，$Z_A = 0.2 \, \text{m}$
• $\rho_B = 1200 \, \text{kg/m}^3$，$Z_B = 0.18 \, \text{m}$
• $\rho_{\text{水银}} = 13.6 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$，$h = 0.06 \, \text{m}$
• $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$

计算各部分：

1. 液体B的压力：
   $\rho_B g Z_B = 1200 \times 9.8 \times 0.18 = 2116.8 \, \text{Pa}$
2. 水银柱的压力：
   $\rho_{\text{水银}} g h = 13.6 \times 10^3 \times 9.8 \times 0.06 = 7996.8 \, \text{Pa}$
3. 液体A的压力：
   $\rho_A g Z_A = 900 \times 9.8 \times 0.2 = 1764 \, \text{Pa}$

总压力差：
$\Delta P_{AB} = 2116.8 + 7996.8 - 1764 = 8350 \, \text{Pa}$