题目
10. (10.0分) 设对于三阶矩阵A有|A|=2，|2A+E|=3，则|4A²+2A|= _
10. (10.0分)
设对于三阶矩阵A有|A|=2，|2A+E|=3，则|4A²+2A|=
_
题目解答
答案
将 $4A^2 + 2A$ 因式分解为 $2A(2A + E)$，利用行列式性质 $|AB| = |A||B|$，得
\[ |4A^2 + 2A| = |2A||2A + E|. \]
由 $|2A| = 2^3|A| = 8 \times 2 = 16$，且已知 $|2A + E| = 3$，代入得
\[ |4A^2 + 2A| = 16 \times 3 = 48. \]
**答案：** $\boxed{48}$