5.求平面 2x-2y+z+5=0 与各坐标面的夹角的余弦.6.设一平面过点M_(0)(1,2,-1)且垂直于平面 3x-4y+z+16=0 和 4x-z+6=0,试求这平面方程.

问题5：
平面 $2x - 2y + z + 5 = 0$ 的法向量为 $\mathbf{n} = (2, -2, 1)$。
与各坐标面的夹角余弦为：

• 与 $x$-$y$ 面：$\cos \theta_1 = \frac{|1|}{3} = \frac{1}{3}$
• 与 $x$-$z$ 面：$\cos \theta_2 = \frac{|-2|}{3} = \frac{2}{3}$
• 与 $y$-$z$ 面：$\cos \theta_3 = \frac{|2|}{3} = \frac{2}{3}$

答案： $\boxed{\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}}$

问题6：
两平面的法向量为 $\mathbf{n_1} = (3, -4, 1)$ 和 $\mathbf{n_2} = (4, 0, -1)$。
所求平面法向量 $\mathbf{n} = \mathbf{n_1} \times \mathbf{n_2} = (4, 7, 16)$。
过点 $M_0(1, 2, -1)$，方程为：
$4(x - 1) + 7(y - 2) + 16(z + 1) = 0 \implies 4x + 7y + 16z - 2 = 0$

答案： $\boxed{4x + 7y + 16z - 2 = 0}$