18. (4.0分) 若v_(1),v_(2),v_(3),v_(4)是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则v_(1)+v_(2)+v_(3)+v_(4)是Ax=0的( ).A. 解向量B. 基础解系C. 通解D. 无法判断

本题考查齐次线性方程组解的性质以及基础解系、通解的概念。解题的关键在于利用齐次线性方程组解的性质判断$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$是否为方程组的解，再根据基础解系和通解的定义判断它是否为基础解系或通解。

1. 判断$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$是否为解向量：
   已知$v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}$是齐次线性方程组$Ax = 0$的基础解系，根据基础解系的定义可知$v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}$均为$Ax = 0$的解，即$Av_{1}=0$，$Av_{2}=0$，$Av_{3}=0$，$Av_{4}=0$。
   根据矩阵乘法对于向量加法的分配律，可得$A(v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}) = Av_{1}+Av_{2}+Av_{3}+Av_{4}$。
   将$Av_{1}=0$，$Av_{2}=0$，$Av_{3}=0$，$Av_{4}=0$代入上式，得到$A(v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$。
   这表明$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$满足方程$Ax = 0$，所以$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$是$Ax = 0$的解向量。
2. 判断$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$是否为基础解系：
   基础解系需要满足两个条件：一是解向量组线性无关，二是解向量组中向量的个数等于方程组解空间的维数。
   已知$v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}$是基础解系，所以方程组解空间的维数为$4$。
   而$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$只是一个向量，不满足基础解系中向量个数为$4$的条件，所以$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$不是基础解系。
3. 判断$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$是否为通解：
   通解是由基础解系的线性组合表示的，$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$只是一个特定的解向量，不是基础解系的线性组合形式，所以$v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}$不是通解。