10片药片中有5片是安慰剂.(1) 从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.

我们来一步一步地解决这个概率问题。

题目回顾：

有 10 片药片，其中 5 片是安慰剂，5 片是有效药片。

从中任意抽取 5 片，求其中至少有 2 片是安慰剂的概率。

解题思路：

这是一个超几何分布的问题。

• 总体大小：$ N = 10 $
• 总体中“成功”个体数（安慰剂）：$ K = 5 $
• 抽样数量：$ n = 5 $
• 我们要求的是：抽出的 5 片中，安慰剂数量 $ X \geq 2 $，即 $ P(X \geq 2) $

我们可以用补集思想来简化计算：

$P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)]$

所以我们先计算 $ P(X = 0) $ 和 $ P(X = 1) $，然后代入。

超几何概率公式：

$P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}}$

代入本题数据：

• $ N = 10 $
• $ K = 5 $（安慰剂数量）
• $ n = 5 $（抽取数量）
• $ N - K = 5 $（有效药片）

第一步：计算总的抽取方式数

从 10 片中抽 5 片的总方法数：

$\binom{10}{5} = 252$

第二步：计算 $ P(X = 0) $

即抽出的 5 片中，安慰剂为 0 片，也就是全部是有效药片（5 片有效药片全抽中）。

• 从 5 个安慰剂中选 0 个：$ \binom{5}{0} = 1 $
• 从 5 个有效药片中选 5 个：$ \binom{5}{5} = 1 $
• 满足条件的方法数：$ 1 \times 1 = 1 $

所以：

$P(X = 0) = \frac{1}{252}$

第三步：计算 $ P(X = 1) $

抽出 1 片安慰剂，4 片有效药片。

• 从 5 个安慰剂中选 1 个：$ \binom{5}{1} = 5 $
• 从 5 个有效药片中选 4 个：$ \binom{5}{4} = 5 $
• 满足条件的方法数：$ 5 \times 5 = 25 $

所以：

$P(X = 1) = \frac{25}{252}$

第四步：计算 $ P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1) $

$P(X < 2) = \frac{1}{252} + \frac{25}{252} = \frac{26}{252}$

第五步：计算 $ P(X \geq 2) $

$P(X \geq 2) = 1 - \frac{26}{252} = \frac{252 - 26}{252} = \frac{226}{252}$

化简分数：

分子分母同时除以 2：

$\frac{226}{252} = \frac{113}{126}$

最终答案：

$\boxed{\frac{113}{126}} \approx 0.8968$

即：从中任意抽取 5 片，其中至少有 2 片是安慰剂的概率为 $ \frac{113}{126} $，约 89.68%。

答：

至少有 2 片是安慰剂的概率为 $ \boxed{\dfrac{113}{126}} $。