【题目】-|||-曲线[ -dfrac {{y)^2}(3)=1 z=0 . 绕x轴旋转一周而成的曲面方程为 __ -

考查要点：本题主要考查旋转曲面的方程推导，涉及空间几何中曲线绕坐标轴旋转后的曲面表达。

解题核心思路：
当平面曲线绕某一坐标轴旋转时，旋转曲面上任意一点的坐标满足原曲线方程中与旋转轴垂直的变量被替换为该变量与另一旋转方向变量的平方和的平方根。关键点在于确定旋转轴对应的变量替换规则。

破题关键：
原曲线在x-y平面上（z=0），绕x轴旋转时，原方程中的y应替换为$\sqrt{y^2 + z^2}$，从而得到旋转后的曲面方程。

原曲线方程为：
$\begin{cases}\dfrac{x^2}{2} - \dfrac{y^2}{3} = 1 \\z = 0\end{cases}$

绕x轴旋转的几何意义：
对于曲线上任意一点$(x, y, 0)$，绕x轴旋转后，其轨迹形成一个圆，圆心在x轴上，半径为$|y|$。因此，旋转后的曲面上任意一点$(x, y, z)$满足：

• x坐标不变；
• y和z的平方和等于原曲线中y的平方，即$y^2 + z^2 = y_{\text{原}}^2$。

方程替换规则：
将原方程中的$y^2$替换为$y^2 + z^2$，得到旋转后的曲面方程：
$\dfrac{x^2}{2} - \dfrac{y^2 + z^2}{3} = 1$