2 已知一球面的球心在点 P_(0) (3,-5,2) 且与平面 Pi :2x-y+3z+9=0 相切，求该球面方程.

为了求出球面的方程，我们需要确定球的半径，然后使用球面方程的标准形式。球面的中心已知为 $P_0(3, -5, 2)$，球面与平面 $\Pi: 2x - y + 3z + 9 = 0$ 相切。从球心到平面的距离就是球的半径。 点 $(x_0, y_0, z_0)$ 到平面 $ax + by + cz + d = 0$ 的距离 $d$ 的公式为： \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] 将球心 $P_0(3, -5, 2)$ 的坐标和平面 $\Pi: 2x - y + 3z + 9 = 0$ 的系数代入公式，我们得到： \[ d = \frac{|2 \cdot 3 + (-1) \cdot (-5) + 3 \cdot 2 + 9|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}} = \frac{|6 + 5 + 6 + 9|}{\sqrt{4 + 1 + 9}} = \frac{|26|}{\sqrt{14}} = \frac{26}{\sqrt{14}} = \frac{26\sqrt{14}}{14} = \frac{13\sqrt{14}}{7} \] 因此，球的半径 $r$ 为 $\frac{13\sqrt{14}}{7}$。 球心为 $(h, k, l)$ 和半径为 $r$ 的球面方程为： \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2 \] 将球心 $P_0(3, -5, 2)$ 和半径 $r = \frac{13\sqrt{14}}{7}$ 代入方程，我们得到： \[ (x - 3)^2 + (y + 5)^2 + (z - 2)^2 = \left(\frac{13\sqrt{14}}{7}\right)^2 \] 计算半径的平方，我们有： \[ \left(\frac{13\sqrt{14}}{7}\right)^2 = \frac{169 \cdot 14}{49} = \frac{2366}{49} = \frac{338}{7} \] 因此，球面的方程为： \[ (x - 3)^2 + (y + 5)^2 + (z - 2)^2 = \frac{338}{7} \] 所以，最终答案是： \[ \boxed{(x - 3)^2 + (y + 5)^2 + (z - 2)^2 = \frac{338}{7}} \]