题目
9.(填空题，5.0分)级数 1-(1)/(2)+(1)/(5)+(1)/(5^2)+...+(1)/(5^n)+...的和为_.
9.(填空题，5.0分)
级数$ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^{2}}+\cdots+\frac{1}{5^{n}}+\cdots$的和为_.
题目解答
答案
将级数分为两部分：常数项和等比级数。
常数项：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
等比级数：$\frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \cdots$，首项$a = \frac{1}{5}$，公比$r = \frac{1}{5}$，和为$\frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{4}$
总和：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
答案：$\boxed{\frac{3}{4}}$
解析
步骤 1：识别级数的组成部分
级数可以分为两部分：常数项和等比级数。常数项为$1 - \frac{1}{2}$，等比级数为$\frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \cdots$。
步骤 2：计算常数项
常数项$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
步骤 3：计算等比级数的和
等比级数的首项$a = \frac{1}{5}$，公比$r = \frac{1}{5}$。等比级数的和公式为$S = \frac{a}{1 - r}$。将$a$和$r$的值代入公式，得到$S = \frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4}$。
步骤 4：计算总和
总和为常数项和等比级数的和之和，即$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
级数可以分为两部分：常数项和等比级数。常数项为$1 - \frac{1}{2}$，等比级数为$\frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \cdots$。
步骤 2：计算常数项
常数项$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
步骤 3：计算等比级数的和
等比级数的首项$a = \frac{1}{5}$，公比$r = \frac{1}{5}$。等比级数的和公式为$S = \frac{a}{1 - r}$。将$a$和$r$的值代入公式，得到$S = \frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4}$。
步骤 4：计算总和
总和为常数项和等比级数的和之和，即$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。