题目
设A为2行5列矩阵, 秩A=2 , 则A=2的解空间 W的维数等于.
设A为2行5列矩阵, 秩
, 则
的解空间 W的维数等于.
题目解答
答案
设矩阵 A 是一个
矩阵，且秩
。
首先，我们知道线性方程组的解空间 W 是一个向量空间，其维数等于未知数个数减去系数矩阵的秩，即
。
在这个问题中，未知数个数
（因为
是一个 5 维向量），而。
因此，解空间 W 的维数
。
故答案为：3。
解析
步骤 1：确定未知数个数
矩阵 A 是一个$2\times 5$矩阵，因此未知数个数为 5，即 n=5。
步骤 2：确定矩阵 A 的秩
题目中给出秩(A)=2。
步骤 3：计算解空间 W 的维数
解空间 W 的维数等于未知数个数减去系数矩阵的秩，即 dim(W)=n-r(A)。
矩阵 A 是一个$2\times 5$矩阵，因此未知数个数为 5，即 n=5。
步骤 2：确定矩阵 A 的秩
题目中给出秩(A)=2。
步骤 3：计算解空间 W 的维数
解空间 W 的维数等于未知数个数减去系数矩阵的秩，即 dim(W)=n-r(A)。