题目

已知 1 2-|||-α= 1 β= -1-|||--2 -1, 则矩阵乘积 1 2-|||-α= 1 β= -1-|||--2 -1A. -3B. 3C. -5D. 5

已知 $\alpha=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -2\end{array}\right), \beta=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ -1\end{array}\right)$ , 则矩阵乘积 $\beta^{\mathrm{T}}\alpha=$

A. -3

B. 3

C. -5

D. 5

题目解答

答案

已知 $\alpha=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -2\end{array}\right), \beta=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ -1\end{array}\right)$

要找到矩阵乘积 $\beta^{\mathrm{T}}\alpha$ ，我们需要将 $\beta$ 的转置与 $\alpha$ 相乘。

首先， $\beta$ 的转置 $\beta^{\mathrm{T}}$ 是将 $\beta$ 向量中的行转换成列，

得到一个 $1\times3$ 的行向量：

$\beta^{\mathrm{T}} = \begin{pmatrix}2 & -1 & -1\end{pmatrix}$

这个乘积 $\beta^{\mathrm{T}}\alpha$ 是向量点乘的结果，

可以通过将相对应的元素相乘然后加和来得到：

$\beta^{\mathrm{T}}\alpha=(2\times1)+(-1\times1)+(-1\times-2)$

$=2-1+2$

$=3$

选择答案是 B. 3。