题目
2(15分)f=overline(x)_(1)x_(1)+3overline(x)_(1)x_(3)+4overline(x)_(2)x_(2)-3overline(x)_(3)x_(1)+overline(x)_(3)x_(3)(1).写出Hermite二次型对应的矩阵;(2).求酉矩阵U，使得二次型变为标准二次型。<|im_end|>(1).写出Hermite二次型对应的矩阵；<|im_end|>(2).求酉矩阵U，使得二次型变为标准二次型.
2(15分)$f=\overline{x}_{1}x_{1}+3\overline{x}_{1}x_{3}+4\overline{x}_{2}x_{2}-3\overline{x}_{3}x_{1}+\overline{x}_{3}x_{3}$
(1).写出Hermite二次型对应的矩阵;
(2).求酉矩阵U，使得二次型变为标准二次型。
<|im_end|>
(1).写出Hermite二次型对应的矩阵；
<|im_end|>
(2).求酉矩阵U，使得二次型变为标准二次型.
题目解答
答案
(1) 二次型 $ f = \bar{x}_1 x_1 + 3 \bar{x}_1 x_3 + 4 \bar{x}_2 x_2 - 3 \bar{x}_3 x_1 + \bar{x}_3 x_3 $ 对应的Hermite矩阵为：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
(2) 酉矩阵 $ U $ 使得二次型化为标准形式，可取单位矩阵：
$U = I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
答案：
(1) $ A = \boxed{\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}} $
(2) $ U = \boxed{\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}} $