题目
设随机变量X的概率分布为X -1 0 1 2-|||-pk 0.1 0.2 0.3 0.4X -1 0 1 2-|||-pk 0.1 0.2 0.3 0.4的概率分布。
设随机变量X的概率分布为
的概率分布。
题目解答
答案
的概率分布为
，
，
，则
.
解析
步骤 1：计算 $Y$ 的可能取值
根据 $Y=\sin (\dfrac {\pi }{2}X)$，我们首先计算 $X$ 取值为 -1, 0, 1, 2 时 $Y$ 的值。
- 当 $X=-1$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times -1) = \sin (-\dfrac {\pi }{2}) = -1$。
- 当 $X=0$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times 0) = \sin (0) = 0$。
- 当 $X=1$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times 1) = \sin (\dfrac {\pi }{2}) = 1$。
- 当 $X=2$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times 2) = \sin (\pi) = 0$。
步骤 2：确定 $Y$ 的概率分布
根据 $X$ 的概率分布，我们可以确定 $Y$ 的概率分布。
- $P(Y=-1)=P(X=-1)=0.1$。
- $P(Y=0)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6$。
- $P(Y=1)=P(X=1)=0.3$。
根据 $Y=\sin (\dfrac {\pi }{2}X)$，我们首先计算 $X$ 取值为 -1, 0, 1, 2 时 $Y$ 的值。
- 当 $X=-1$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times -1) = \sin (-\dfrac {\pi }{2}) = -1$。
- 当 $X=0$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times 0) = \sin (0) = 0$。
- 当 $X=1$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times 1) = \sin (\dfrac {\pi }{2}) = 1$。
- 当 $X=2$ 时，$Y=\sin (\dfrac {\pi }{2} \times 2) = \sin (\pi) = 0$。
步骤 2：确定 $Y$ 的概率分布
根据 $X$ 的概率分布，我们可以确定 $Y$ 的概率分布。
- $P(Y=-1)=P(X=-1)=0.1$。
- $P(Y=0)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6$。
- $P(Y=1)=P(X=1)=0.3$。