[题目]已知角α的终边过一点 P(-3,4) ,求角α-|||-的正弦,余弦和正切值

考查要点：本题主要考查三角函数的定义，特别是已知终边上的点坐标时，如何计算正弦、余弦和正切值。

解题核心思路：

1. 确定点到原点的距离（即半径$r$），利用勾股定理计算；
2. 代入三角函数的定义式：
   • $\sin \alpha = \dfrac{y}{r}$
   • $\cos \alpha = \dfrac{x}{r}$
   • $\tan \alpha = \dfrac{y}{x}$
3. 注意符号：根据点所在象限，判断三角函数值的正负。

破题关键点：

• 正确计算$r$，避免符号错误；
• 区分三角函数的定义式，尤其是$\cos \alpha$和$\tan \alpha$的分母和分子；
• 结合象限判断符号，第二象限中$\sin \alpha$为正，$\cos \alpha$和$\tan \alpha$为负。

1. 计算点$P(-3,4)$到原点的距离$r$
   根据勾股定理：
   $r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

2. 代入三角函数定义式

   • 正弦：
     $\sin \alpha = \dfrac{y}{r} = \dfrac{4}{5}$
   • 余弦：
     $\cos \alpha = \dfrac{x}{r} = \dfrac{-3}{5} = -\dfrac{3}{5}$
   • 正切：
     $\tan \alpha = \dfrac{y}{x} = \dfrac{4}{-3} = -\dfrac{4}{3}$

3. 验证符号
   点$P(-3,4)$在第二象限，$\sin \alpha$为正，$\cos \alpha$和$\tan \alpha$为负，结果符合预期。