题目
1.求定义域 =sqrt (3-x)+arcsin dfrac (3-2x)(5)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $\sqrt{3-x}$ 的定义域
为了使 $\sqrt{3-x}$ 有意义，$3-x$ 必须大于等于0，即 $3-x \geq 0$。解这个不等式，得到 $x \leq 3$。
步骤 2：确定 $\arcsin \dfrac{3-2x}{5}$ 的定义域
为了使 $\arcsin \dfrac{3-2x}{5}$ 有意义，$\dfrac{3-2x}{5}$ 必须在 $[-1, 1]$ 之间，即 $-1 \leq \dfrac{3-2x}{5} \leq 1$。解这个不等式，得到 $-2 \leq 3-2x \leq 2$，进一步得到 $-5 \leq -2x \leq -1$，即 $1 \leq 2x \leq 5$，最后得到 $-1 \leq x \leq \dfrac{5}{2}$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域 $x \leq 3$ 和 $-1 \leq x \leq \dfrac{5}{2}$ 取交集，得到 $-1 \leq x \leq 3$。
为了使 $\sqrt{3-x}$ 有意义，$3-x$ 必须大于等于0，即 $3-x \geq 0$。解这个不等式，得到 $x \leq 3$。
步骤 2：确定 $\arcsin \dfrac{3-2x}{5}$ 的定义域
为了使 $\arcsin \dfrac{3-2x}{5}$ 有意义，$\dfrac{3-2x}{5}$ 必须在 $[-1, 1]$ 之间，即 $-1 \leq \dfrac{3-2x}{5} \leq 1$。解这个不等式，得到 $-2 \leq 3-2x \leq 2$，进一步得到 $-5 \leq -2x \leq -1$，即 $1 \leq 2x \leq 5$，最后得到 $-1 \leq x \leq \dfrac{5}{2}$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域 $x \leq 3$ 和 $-1 \leq x \leq \dfrac{5}{2}$ 取交集，得到 $-1 \leq x \leq 3$。