题目
45. (5.0分) 函数y=sin 3x的最小正周期是____.
45. (5.0分) 函数$y=\sin 3x$的最小正周期是____.
题目解答
答案
根据正弦函数的周期公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$，其中 $\omega$ 是 $x$ 的系数。对于函数 $y = \sin 3x$，$\omega = 3$。将 $\omega$ 代入公式得：
\[
T = \frac{2\pi}{3}
\]
因此，函数 $y = \sin 3x$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{3}$。
答案：$\frac{2\pi}{3}$
解析
考查要点：本题主要考查正弦函数的周期性，特别是当函数形式为$y = \sin(\omega x)$时，如何确定其最小正周期。
解题核心思路：利用正弦函数的周期公式$T = \frac{2\pi}{\omega}$，其中$\omega$是$x$的系数。关键点在于正确识别题目中的$\omega$值，并代入公式计算。
破题关键：明确函数$y = \sin 3x$中的$\omega = 3$，并直接应用公式求解。
对于函数$y = \sin 3x$，其一般形式为$y = \sin(\omega x)$，其中$\omega = 3$。根据正弦函数的周期公式：
$T = \frac{2\pi}{\omega}$
将$\omega = 3$代入公式，得：
$T = \frac{2\pi}{3}$
因此，函数的最小正周期为$\frac{2\pi}{3}$。