一质点沿x轴运动，其加速度为a= 4t (SI)，已知t =0时，质点位于x0=10 m处，初速度v0=0．试求其位置和时间的关系式．

本题考查匀变速直线运动中加速度、速度、位置的关系，需通过积分求解位置与时间的关系式，具体步骤如下：

步骤1：明确加速度与速度的关系

加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。已知 $a = 4t$，则：
$\frac{dv}{dt} = 4t$
分离变量并积分求速度 $v(t)$：
$\int_{v_0}^{v} dv = \int_{0}^{t} 4t' dt'$
代入初始条件 $t=0$ 时 $v_0=0$，右侧积分得：
$v - 0 = 4 \cdot \frac{t^2}{2} = 2t^2$
故速度表达式为 $v(t) = 2t^2$。

步骤2：明确速度与位置的关系

速度 $v$ 是位置 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v = \frac{dx}{dt}$。则：
$\frac{dx}{dt} = 2t^2$
分离变量并积分求位置 $x(t)$：
$\int_{x_0}^{x} dx = \int_{0}^{t} 2t'^2 dt'$
代入初始条件 $t=0$ 时 $x_0=10\,\text{m}$，右侧积分得：
$x - 10 = 2 \cdot \frac{t^3}{3} = \frac{2t^3}{3}$

步骤3：整理位置与时间的关系式

移项得：
$x = \frac{2t^3}{3} + 10$