题目
[典例2][2020全国卷Ⅲ]如图所示,悬挂甲物体的细线-|||-拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固-|||-定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连,甲、乙-|||-两物体质量相等.系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向-|||-的夹角分别为α和β.若 alpha =(70)^circ , 则β等于 ()-|||-3 O-|||-甲-|||-A.45° B.55° C.60° D.70°
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
甲、乙两物体质量相等，设为m。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。O点与墙连接的绳上的拉力为T，O点与甲、乙相连的绳上的拉力均为mg。
步骤 2：水平方向受力平衡
在水平方向上，O点受到的拉力平衡，即mgsinα=Tsinβ。
步骤 3：竖直方向受力平衡
在竖直方向上，O点受到的拉力平衡，即mgcosα+Tcosβ=mg。
步骤 4：联立求解
联立上述两个方程，可得sin(β+α)=sinβ，即β=(180°-α)/2=55°。
甲、乙两物体质量相等，设为m。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。O点与墙连接的绳上的拉力为T，O点与甲、乙相连的绳上的拉力均为mg。
步骤 2：水平方向受力平衡
在水平方向上，O点受到的拉力平衡，即mgsinα=Tsinβ。
步骤 3：竖直方向受力平衡
在竖直方向上，O点受到的拉力平衡，即mgcosα+Tcosβ=mg。
步骤 4：联立求解
联立上述两个方程，可得sin(β+α)=sinβ，即β=(180°-α)/2=55°。