1.求下列极限:-|||-(1) lim _(xarrow 0)dfrac (tan 2x)(sin 3x) ;

考查要点：本题主要考查利用等价无穷小替换或洛必达法则求解三角函数的极限问题。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，$\tan ax \sim ax$和$\sin ax \sim ax$是常用的等价无穷小关系。通过将分子和分母分别展开为等价无穷小形式，可以将原式化简为常数比，从而直接得出极限值。

破题关键点：

1. 识别等价无穷小：将$\tan 2x$和$\sin 3x$分别替换为$2x$和$3x$。
2. 约分简化：替换后分子和分母中的$x$可以约去，仅保留系数比。

步骤1：应用等价无穷小替换
当$x \rightarrow 0$时，$\tan 2x \sim 2x$，$\sin 3x \sim 3x$。因此，原式可近似为：
$\frac{\tan 2x}{\sin 3x} \sim \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}.$

步骤2：严格化简过程
将分子和分母拆分为无穷小量与系数的乘积：
$\frac{\tan 2x}{\sin 3x} = \frac{2x \cdot \frac{\tan 2x}{2x}}{3x \cdot \frac{\sin 3x}{3x}}.$
当$x \rightarrow 0$时，$\frac{\tan 2x}{2x} \rightarrow 1$，$\frac{\sin 3x}{3x} \rightarrow 1$，因此极限为：
$\frac{2x}{3x} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3}.$