题目
设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，则E（UV）=（ ）A. EU•EVB. EX•EYC. EU•EYD. EX•EV
设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E（UV）=（ ）
A. EU•EV
B. EX•EY
C. EU•EY
D. EX•EV
题目解答
答案
B. EX•EY
解析
步骤 1：定义U和V
根据题目，U=max{X，Y}，V=min{X，Y}。这意味着U取X和Y中的较大值，V取X和Y中的较小值。
步骤 2：计算U和V的表达式
由于X和Y是独立的随机变量，我们可以利用绝对值的性质来表示U和V。具体地，U和V可以表示为：
U＝X+Y+|X−Y|2
V＝X+Y−|X−Y|2
步骤 3：计算UV的表达式
根据U和V的表达式，我们可以计算UV的表达式：
UV=(X+Y)2−(|X−Y|)24=XY
步骤 4：计算E(UV)
由于X和Y是独立的随机变量，根据期望的性质，我们有：
E(UV)=E(XY)=EXEY
根据题目，U=max{X，Y}，V=min{X，Y}。这意味着U取X和Y中的较大值，V取X和Y中的较小值。
步骤 2：计算U和V的表达式
由于X和Y是独立的随机变量，我们可以利用绝对值的性质来表示U和V。具体地，U和V可以表示为：
U＝X+Y+|X−Y|2
V＝X+Y−|X−Y|2
步骤 3：计算UV的表达式
根据U和V的表达式，我们可以计算UV的表达式：
UV=(X+Y)2−(|X−Y|)24=XY
步骤 4：计算E(UV)
由于X和Y是独立的随机变量，根据期望的性质，我们有：
E(UV)=E(XY)=EXEY