16.两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题核心思路：

1. 确定各车床零件的比例：根据“第一台加工的零件比第二台多一倍”，确定第一台和第二台零件占总数的比例分别为$\dfrac{2}{3}$和$\dfrac{1}{3}$。
2. 计算合格品概率：利用全概率公式，将两台车床的合格率按比例加权求和。
3. 计算条件概率：在已知不合格品的条件下，用贝叶斯定理求出该零件来自第二台车床的概率。

破题关键点：

• 正确转换合格率与不合格率：合格率=1-不合格率。
• 区分总概率与条件概率：第二问需先求总不合格率，再用贝叶斯定理计算条件概率。

第（1）题

确定各车床零件比例

第一台加工的零件占$\dfrac{2}{3}$，第二台占$\dfrac{1}{3}$。

计算各车床合格率

• 第一台合格率：$1 - 0.03 = 0.97$
• 第二台合格率：$1 - 0.06 = 0.94$

应用全概率公式

总合格率：
$P(B) = \dfrac{2}{3} \cdot 0.97 + \dfrac{1}{3} \cdot 0.94 = 0.96$

第（2）题

计算总不合格率

总不合格率：
$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.96 = 0.04$

计算第二台的不合格贡献

第二台不合格品的概率：
$P(A_2 \cap \overline{B}) = \dfrac{1}{3} \cdot 0.06 = 0.02$

应用贝叶斯定理

条件概率：
$P(A_2 \mid \overline{B}) = \dfrac{P(A_2 \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} = \dfrac{0.02}{0.04} = 0.5$