以下函数在定义域上是偶函数的是(）。A. y = x sin xB. y = x cos xC. y = xe^xD. y = x ln x

偶函数的定义是：对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x) = f(x)$。判断函数是否为偶函数，需注意两点：

1. 定义域关于原点对称；
2. 验证$f(-x)$是否等于$f(x)$。

本题需逐一分析四个选项，结合基本函数（如$\sin x$、$\cos x$、指数函数、对数函数）的奇偶性，判断复合后的函数是否满足偶函数条件。

选项A：$y = x \sin x$

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = (-x) \sin(-x)$
2. 利用$\sin(-x) = -\sin x$：
   $f(-x) = (-x)(-\sin x) = x \sin x = f(x)$
3. 结论：$f(-x) = f(x)$，是偶函数。

选项B：$y = x \cos x$

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = (-x) \cos(-x)$
2. 利用$\cos(-x) = \cos x$：
   $f(-x) = (-x)\cos x = -x \cos x = -f(x)$
3. 结论：$f(-x) = -f(x)$，是奇函数。

选项C：$y = x e^x$

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = (-x) e^{-x}$
2. 对比$f(x)$和$-f(x)$：
   $f(-x) \neq x e^x \quad \text{且} \quad f(-x) \neq -x e^x$
3. 结论：既不是偶函数也不是奇函数。

选项D：$y = x \ln x$

1. 定义域分析：$\ln x$仅在$x > 0$时有定义，定义域为$(0, +\infty)$。
2. 验证$f(-x)$：
   $f(-x) = (-x) \ln(-x) \quad \text{（无意义，因$\ln(-x)$在实数范围内无定义）}$
3. 结论：定义域不对称，无法满足偶函数条件。