求lim _(xarrow +infty )((dfrac {2)(pi )arctan x)}^x-|||-__

步骤 1：转换为指数形式
首先，我们注意到求极限的问题中，指数形式的极限可以通过对数转换为更易于处理的形式。我们设$y = {(\dfrac {2}{\pi }\arctan x)}^{x}$，则有$\ln y = x\ln(\dfrac {2}{\pi }\arctan x)$。因此，原问题转化为求$\lim _{x\rightarrow +\infty }\ln y$，即$\lim _{x\rightarrow +\infty }x\ln(\dfrac {2}{\pi }\arctan x)$。

步骤 2：应用洛必达法则
由于$\lim _{x\rightarrow +\infty }x\ln(\dfrac {2}{\pi }\arctan x)$是$\infty \cdot 0$型的极限，我们可以通过转换为$\dfrac{0}{0}$型或$\dfrac{\infty}{\infty}$型来应用洛必达法则。我们将其转换为$\dfrac{\ln(\dfrac {2}{\pi }\arctan x)}{\dfrac{1}{x}}$的形式，这样就变成了$\dfrac{0}{0}$型的极限。应用洛必达法则，我们有：
$$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\ln(\dfrac {2}{\pi }\arctan x)}{\dfrac{1}{x}} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\dfrac{d}{dx}[\ln(\dfrac {2}{\pi }\arctan x)]}{\dfrac{d}{dx}[\dfrac{1}{x}]}$$
$$= \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\dfrac{2}{\pi }\cdot\dfrac{1}{1+x^2}}{-\dfrac{1}{x^2}}$$
$$= \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac{-2x^2}{\pi(1+x^2)}$$
$$= \lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac{-2}{\pi(\dfrac{1}{x^2}+1)}$$
$$= \dfrac{-2}{\pi}$$

步骤 3：求解原极限
由于$\ln y = \dfrac{-2}{\pi}$，则$y = e^{\ln y} = e^{\dfrac{-2}{\pi}}$。因此，原问题的极限为$e^{\dfrac{-2}{\pi}}$。