题目
若方程组 ) 7(x)_(1)+8(x)_(2)+9(x)_(3)=0 -(x)_(2)+2(x)_(3)=0 2(x)_(2)+t(x)_(3)=0 .=（）。A.2B.4C.-2D.-4
若方程组
存在非零解，则常数
=（）。
A.2
B.4
C.-2
D.-4
题目解答
答案
因为齐次线性方程组有非零解，所以它的系数行列式为0。
可得：
。
故本题答案选D。
解析
步骤 1：确定方程组的系数矩阵
方程组的系数矩阵为：
$$
\begin{bmatrix}
7 & 8 & 9 \\
0 & -1 & 2 \\
0 & 2 & t
\end{bmatrix}
$$
步骤 2：计算系数矩阵的行列式
行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
7 & 8 & 9 \\
0 & -1 & 2 \\
0 & 2 & t
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：展开行列式
行列式可以展开为：
$$
7 \cdot \begin{vmatrix}
-1 & 2 \\
2 & t
\end{vmatrix}
$$
步骤 4：计算2x2行列式
$$
\begin{vmatrix}
-1 & 2 \\
2 & t
\end{vmatrix} = (-1) \cdot t - 2 \cdot 2 = -t - 4
$$
步骤 5：确定行列式为0的条件
因为方程组存在非零解，所以行列式必须为0，即：
$$
7 \cdot (-t - 4) = 0
$$
步骤 6：求解t
$$
-t - 4 = 0
$$
$$
t = -4
$$
方程组的系数矩阵为：
$$
\begin{bmatrix}
7 & 8 & 9 \\
0 & -1 & 2 \\
0 & 2 & t
\end{bmatrix}
$$
步骤 2：计算系数矩阵的行列式
行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
7 & 8 & 9 \\
0 & -1 & 2 \\
0 & 2 & t
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：展开行列式
行列式可以展开为：
$$
7 \cdot \begin{vmatrix}
-1 & 2 \\
2 & t
\end{vmatrix}
$$
步骤 4：计算2x2行列式
$$
\begin{vmatrix}
-1 & 2 \\
2 & t
\end{vmatrix} = (-1) \cdot t - 2 \cdot 2 = -t - 4
$$
步骤 5：确定行列式为0的条件
因为方程组存在非零解，所以行列式必须为0，即：
$$
7 \cdot (-t - 4) = 0
$$
步骤 6：求解t
$$
-t - 4 = 0
$$
$$
t = -4
$$