1.2-10 求均匀带电细棒(1)在通过自身端点的垂直面上,(2)在自身的延长线上的场-|||-强分布,设棒长为2 l,总电荷量为q.

步骤 1：确定电荷线密度
细棒的总电荷量为 q，长度为 2l，因此电荷线密度 $\lambda$ 为：
$$
\lambda = \frac{q}{2l}
$$

步骤 2：计算垂直面上的场强分布
在通过细棒端点的垂直面上，取细棒上一微小电荷 $dq$，其场强分布为：
$$
dE = \frac{dq \sin \theta}{4\pi \varepsilon_0 r}
$$
其中，$\theta$ 是微小电荷 $dq$ 到场点的连线与细棒的夹角，$r$ 是微小电荷 $dq$ 到场点的距离。对细棒长度进行线积分，得到垂直面上的场强分布为：
$$
E_x = \int dE_x = \int \frac{dq \sin \theta}{4\pi \varepsilon_0 r} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} (\cos \theta_1 - \cos \theta_2)
$$
其中，$\theta_1$ 和 $\theta_2$ 分别是细棒两端点到场点的连线与细棒的夹角，$a$ 是场点到细棒端点的距离。

步骤 3：计算延长线上的场强分布
在细棒的延长线上，取细棒上一微小电荷 $dq$，其场强分布为：
$$
dE = \frac{dq \cos \theta}{4\pi \varepsilon_0 r}
$$
其中，$\theta$ 是微小电荷 $dq$ 到场点的连线与细棒的夹角，$r$ 是微小电荷 $dq$ 到场点的距离。对细棒长度进行线积分，得到延长线上的场强分布为：
$$
E_y = \int dE_y = \int \frac{dq \cos \theta}{4\pi \varepsilon_0 r} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 a} (\sin \theta_2 - \sin \theta_1)
$$
其中，$\theta_1$ 和 $\theta_2$ 分别是细棒两端点到场点的连线与细棒的夹角，$a$ 是场点到细棒端点的距离。